In der Komplexitätstheorie steht EXPSPACE (Exponential Space) für die Komplexitätsklasse der Entscheidungsprobleme, die von einer deterministischen Turingmaschine in durch Platz entschieden werden können, wobei ein beliebiges Polynom ist. Betrachtet man nicht-deterministische Turingmaschinen, so erhält man die Klasse NEXPSPACE. Nach dem Satz von Savitch gilt EXPSPACE = NEXPSPACE.
In der DSPACE / NSPACE-Notation ausgedrückt gilt also:
Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen Bearbeiten
Die folgenden Beziehungen sind bekannt:
und darüber hinaus PSPACE EXPSPACE
Vollständigkeit Bearbeiten
Es gibt EXPSPACE-vollständige Probleme. Ein Beispiel ist das Problem festzustellen, ob zwei gegebene reguläre Ausdrücke die gleiche Sprache erzeugen, wobei die Ausdrücke nur die Operatoren Vereinigung, Verkettung, Kleenesche Hülle und Verdopplung enthalten. In den üblichen Notationen regulärer Ausdrücke wären also nur
- Vereinigung:
(x|y), erkenntxodery, - Verkettung:
xy, erkenntxund danny, - Kleenesche Hülle:
x*, erkenntxbeliebig oft, ggf. gar nicht, und - Dopplung:
x{2}, erkenntxgenau zweimal,
erlaubt, wobei x und y bereits nach diesem Schema korrekt gebildete Ausdrücke oder Literale aus dem gegebenen Alphabet sind. Die Zeichen (, |, ), * und {2} werden als nicht Teil des Literal-Alphabets aufgefasst. Die Dopplung ist nur ein Symbol mehr, wohingegen das Verketten von x mit sich selbst die Größe der Eingabe maßgeblich erhöht.
Dieselbe Frage ohne Kleenesche Hülle stellt ein NEXPTIME-vollständiges Problem dar.
Literatur Bearbeiten
- Christos H.Papadimitriou: Computational Complexity. Addison-Wesley, Reading/Mass, 1995, ISBN 978-0-201-53082-7, 20.1 And Beyond... (englisch).
Weblinks Bearbeiten
- EXPSPACE. In: Complexity Zoo. (englisch)
Einzelnachweise Bearbeiten
- Meyer, A.R. and L. Stockmeyer. The equivalence problem for regular expressions with squaring requires exponential space. 13th IEEE Symposium on Switching and Automata Theory, Oct 1972, S. 125–129.