Capacitated Lot Sizing Problem Das CLSP ist ein Modell der dynamischen Losgrößenplanung Modelle mit dynamischer Losgröße

Capacitated Lot-Sizing Problem

Das Capacitated Lot-Sizing Problem (CLSP) ist ein Modell der dynamischen Losgrößenplanung.

Modelle mit dynamischer Losgrößenermittlung

Es geht von mehreren Produkten aus, für die eine begrenzte Produktionskapazität vorhanden ist. Zu ermitteln ist, in welcher Periode welche Lose aufgelegt werden sollen und wie groß diese sein sollen. Die Bedarfe der einzelnen Perioden werden dabei als bekannt angenommen. Eine Reihenfolge, in der die einzelnen Lose innerhalb der Perioden zu fertigen sind, wird nicht ermittelt.

Im Gegensatz zum Discrete Lot-Sizing and Scheduling Problem (DLSP) ist es möglich, in einer Periode mehrere Lose aufzulegen. Es eignet sich daher eher für die mittelfristige Planung, während das DLSP zur kurzfristigen Feinplanung geeignet ist, da es auch eine Reihenfolge der Lose ermittelt.

Beschreibung des Modells Bearbeiten

Annahmen Bearbeiten

Das CLSP geht dabei von folgenden Annahmen aus:

einstufige, Mehrprodukt-Produktion
endliche Produktionsgeschwindigkeit
zeitlich veränderliche Nachfrage (dynamische Nachfrage)
die Produktionsmittel (Maschinen) stehen nur für begrenzte Zeit innerhalb der einzelnen Perioden zur Verfügung. Die verfügbare Kapazität ist im Allgemeinen in jeder Periode unterschiedlich
für das Auflegen eines Loses fallen fixe Rüstkosten an
die Lagerkosten sind proportional zur gelagerten Menge
endlicher Planungszeitraum

Mathematische Beschreibung Bearbeiten

Eine mathematische Beschreibung sieht wie folgt aus: Mengen:

Menge aller Produkte
Menge aller Perioden

Parameter:

Bedarf von Produkt in Periode . Die Produktionsmenge einer bestimmten Periode kann zur Befriedigung in dieser Periode verwendet werden.
Fertigungsgeschwindigkeit von Produkt
fixe Rüstkosten je Rüstvorgang von Produkt
Lagerhaltungskostensatz für die am Ende einer Periode noch lagerne Menge des Produkts
Kapazität in Periode
Bedarf an Kapazität zur Herstellung einer Mengeneinheit von Produkt

Variablen:

ist gleich 1 falls das Produkt in Periode gefertigt wird und 0 wenn nicht
Lagerbestand von Produkt am Ende der Periode
Losgröße von Produkt in Periode
Der Zielfunktionswert der alle Rüst- und Lagerkosten vereint

Zielfunktion:

unter den Nebenbedingungen

"Lagerbilanzgleichung"

stellt sicher, dass die Losgröße nur dann in die Berechnung eingeht wenn ein Los aufgelegt wird.

Es unterscheidet sich dabei vom bekannten Wagner-Whitin-Modell durch die Einbeziehung mehrerer Produkte, beschränkte Produktionskapazität und endliche Fertigungsgeschwindigkeit. Das CLSP gehört zu den NP-schweren Problemen und lässt sich exakt durch Branch-and-Bound-Algorithmen lösen. Daneben existieren auch Heuristiken.

Einzelnachweise Bearbeiten

Domschke, Scholl, Voß: Produktionsplanung: Ablauforganisatorische Aspekte. 2. Auflage, Springer, Berlin, 1997, S. 133.
Domschke, Scholl, Voß: Produktionsplanung: Ablauforganisatorische Aspekte. 2. Auflage, Springer, Berlin, 1997, S. 134.
Domschke, Scholl, Voß: Produktionsplanung: Ablauforganisatorische Aspekte. 2. Auflage, Springer, Berlin, 1997, S. 133–146.

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Veröffentlichungsdatum: Dezember 03, 2023, 06:27 am

Das Capacitated Lot Sizing Problem CLSP ist ein Modell der dynamischen Losgrossenplanung Modelle mit dynamischer LosgrossenermittlungEs geht von mehreren Produkten aus fur die eine begrenzte Produktionskapazitat vorhanden ist Zu ermitteln ist in welcher Periode welche Lose aufgelegt werden sollen und wie gross diese sein sollen Die Bedarfe der einzelnen Perioden werden dabei als bekannt angenommen Eine Reihenfolge in der die einzelnen Lose innerhalb der Perioden zu fertigen sind wird nicht ermittelt Im Gegensatz zum Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem DLSP ist es moglich in einer Periode mehrere Lose aufzulegen Es eignet sich daher eher fur die mittelfristige Planung wahrend das DLSP zur kurzfristigen Feinplanung geeignet ist da es auch eine Reihenfolge der Lose ermittelt 1 Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung des Modells 1 1 Annahmen 1 2 Mathematische Beschreibung 2 EinzelnachweiseBeschreibung des Modells BearbeitenAnnahmen Bearbeiten Das CLSP geht dabei von folgenden Annahmen aus 2 einstufige Mehrprodukt Produktion endliche Produktionsgeschwindigkeit zeitlich veranderliche Nachfrage dynamische Nachfrage die Produktionsmittel Maschinen stehen nur fur begrenzte Zeit innerhalb der einzelnen Perioden zur Verfugung Die verfugbare Kapazitat ist im Allgemeinen in jeder Periode unterschiedlich fur das Auflegen eines Loses fallen fixe Rustkosten an die Lagerkosten sind proportional zur gelagerten Menge endlicher PlanungszeitraumMathematische Beschreibung Bearbeiten Eine mathematische Beschreibung sieht wie folgt aus Mengen J j 1 j 2 displaystyle mathcal J j 1 j 2 dots nbsp Menge aller Produkte T t 1 t 2 displaystyle mathcal T t 1 t 2 dots nbsp Menge aller PeriodenParameter b j t displaystyle b jt nbsp Bedarf von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp in Periode t T displaystyle t in mathcal T nbsp Die Produktionsmenge einer bestimmten Periode kann zur Befriedigung in dieser Periode verwendet werden p j displaystyle p j nbsp Fertigungsgeschwindigkeit von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp f j displaystyle f j nbsp fixe Rustkosten je Rustvorgang von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp c j displaystyle c j nbsp Lagerhaltungskostensatz fur die am Ende einer Periode noch lagerne Menge des Produkts j J displaystyle j in mathcal J nbsp k t displaystyle kappa t nbsp Kapazitat in Periode t T displaystyle t in mathcal T nbsp k j p 1 p j displaystyle kappa j p 1 p j nbsp Bedarf an Kapazitat zur Herstellung einer Mengeneinheit von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp Variablen Z j t displaystyle Z jt nbsp ist gleich 1 falls das Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp in Periode t T displaystyle t in mathcal T nbsp gefertigt wird und 0 wenn nicht L j t displaystyle L jt nbsp Lagerbestand von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp am Ende der Periode t T displaystyle t in mathcal T nbsp Q j t displaystyle Q jt nbsp Losgrosse von Produkt j J displaystyle j in mathcal J nbsp in Periode t T displaystyle t in mathcal T nbsp K displaystyle K nbsp Der Zielfunktionswert der alle Rust und Lagerkosten vereintZielfunktion minimize K j J t T f j Z j t c j L j t displaystyle text minimize quad K sum j in mathcal J sum t in mathcal T f j Z jt c j L jt nbsp unter den NebenbedingungenL j t 1 Q j t L j t b j t j J t T t gt 1 displaystyle L j t 1 Q jt L jt b jt qquad forall j in J t in mathcal T t gt 1 nbsp Lagerbilanzgleichung Q j t Z j t t T b j t j J t T displaystyle Q jt leqq Z jt sum tau in mathcal T b j tau qquad forall j in mathcal J t in mathcal T nbsp stellt sicher dass die Losgrosse nur dann in die Berechnung eingeht wenn ein Los aufgelegt wird j J k j p Q j t k t t T displaystyle sum j in mathcal J kappa j p Q jt leqq kappa t qquad forall t in mathcal T nbsp L j t Q j t 0 j J t T displaystyle L jt Q jt geqq 0 qquad forall j in mathcal J t in mathcal T nbsp Z j t 0 1 j J t T displaystyle Z jt in 0 1 qquad forall j in mathcal J t in mathcal T nbsp L j 0 L j T 0 displaystyle L j0 L j mathcal T 0 nbsp Es unterscheidet sich dabei vom bekannten Wagner Whitin Modell durch die Einbeziehung mehrerer Produkte beschrankte Produktionskapazitat und endliche Fertigungsgeschwindigkeit Das CLSP gehort zu den NP schweren Problemen und lasst sich exakt durch Branch and Bound Algorithmen losen Daneben existieren auch Heuristiken 3 Einzelnachweise Bearbeiten Domschke Scholl Voss Produktionsplanung Ablauforganisatorische Aspekte 2 Auflage Springer Berlin 1997 S 133 Domschke Scholl Voss Produktionsplanung Ablauforganisatorische Aspekte 2 Auflage Springer Berlin 1997 S 134 Domschke Scholl Voss Produktionsplanung Ablauforganisatorische Aspekte 2 Auflage Springer Berlin 1997 S 133 146 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Capacitated Lot Sizing Problem amp oldid 219358030