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Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Dieser Artikel behandelt den geometrischen Begriff Zum astronomischen Helligkeitsbegriff siehe Scheinbare Helligkeit Als scheinbare Grosse oder scheinbarer Durchmesser eines Objekts wird in der Astronomie die geometrische Ausdehnung der beobachteten Erscheinung am Himmel bezeichnet Sie entspricht dem Winkel unter dem der Umriss eines Gegenstandes den Beobachtenden an ihrem Standpunkt erscheint dem jeweiligen Gesichtswinkel 2 auch Sehwinkel 3 genannt Die Winkelausdehnung hangt von der tatsachlichen Grosse des Objekts und dessen Entfernung vom Betrachter ab Die Abbildung des Gegenstandes auf der Netzhaut retinales Bild im Auge wird ausserdem durch brechende Medien wie die Augenlinse bestimmt beziehungsweise durch zusatzliche optische Systeme vor dem Auge die den Sehwinkel kunstlich vergrossern wie die eines Feldstechers oder eines Teleskops Mond und Sonnenscheibe erscheinen gleich gross fur Beobachter auf der Erde die sie unter gleichem Winkel von 0 5 sehen ihre scheinbare Grosse entspricht jeweils dem Sehwinkel Der Winkel hangt ab von dem Verhaltnis des tatsachlichen Durchmessers zur Entfernung des Objekts 1 Unter ansonsten gleichen Bedingungen erscheinen Objekte gleicher Abmessungen in verschiedener Entfernung unterschiedlich gross 4 Objekte unterschiedlicher Masse konnen gleich gross erscheinen wenn sie unter gleichen Sehwinkeln auf der Netzhaut abgebildet werden Wie Betrachtende die scheinbare Grosse in der Wahrnehmung interpretieren hangt wesentlich mit ihrer Perspektive und Raumwahrnehmung zusammen 5 Inhaltsverzeichnis 1 Abmessung und scheinbare Grosse 2 Vertikaler und horizontaler Sehwinkel 3 Maximale Sehwinkel eines Gegenstandes fur eine Kamera 4 Beispiele 5 Siehe auch 6 Literatur 7 EinzelnachweiseAbmessung und scheinbare Grosse Bearbeiten nbsp Die scheinbare Grosse lasst sich als Winkel angebenNebenstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen scheinbarer Grosse a Entfernung r Betrachtungsabstand und den tatsachlichen Abmessungen g eines Objekts Es lasst sich daraus folgende Beziehung zwischen den drei Grossen ableiten tan a 2 g 2 r displaystyle tan frac alpha 2 frac frac g 2 r nbsp und somit fur den Winkel a 2 arctan g 2 r displaystyle alpha 2 arctan left frac g 2 r right nbsp In der Geodasie kann mittels eines Objekts mit genormter Grosse beispielsweise einer senkrecht zur Blickrichtung aufgestellten Basislatte aus der scheinbaren Grosse die Entfernung berechnet werden r g 2 tan a 2 displaystyle r frac g 2 tan tfrac alpha 2 nbsp nbsp Unterschiede bei den berechneten Ausdehnungen g g und g eines unregelmassigen Objekts abhangig von den gegebenen Abstanden r r und r In der Astronomie ergibt sich bei bekanntem Abstand eines Objekts dessen ungefahre wahre Ausdehnung quer zur Sichtlinie g 2 r tan a 2 displaystyle g 2 r tan frac alpha 2 nbsp Fur kleine Winkel lt 1 gilt die Kleinwinkelnaherung im Bogenmass x tan x sin x displaystyle textstyle x approx tan x approx sin x nbsp so dass in Winkelminuten gilt a 10800 g p r displaystyle alpha approx frac 10800 cdot g pi cdot r nbsp Der Fehler betragt bei a 1 nur 0 4 1 7 10 6 rad oder 0 001 bei a 6 0 1 nur noch 0 004 2 10 9 rad oder 0 0001 Fur ein spharisches Objekt dessen Durchmesser g und der Abstand zum Kugelmittelpunkt r ist gilt die abweichende Formel a 2 arcsin g 2 r displaystyle textstyle alpha 2 arcsin frac g 2 r nbsp denn in dem Dreieck liegt der rechte Winkel nicht am Mittelpunkt sondern am Beruhrpunkt der Tangente Der Unterschied verschwindet fur kleine Winkel Vertikaler und horizontaler Sehwinkel BearbeitenIn der Fotografie verwendet man den vertikalen und den horizontalen Sehwinkel eines Gegenstands Den vertikalen Sehwinkel ev eines Gegenstands definiert man indem man dem vom Auge fixierten Gegenstand ein waagrecht liegendes Rechteck umschreibt dann die beiden vom Auge ausgehenden Strahlen zu den Endpunkten der senkrechten Strecke durch den Rechtecksmittelpunkt zieht und den Winkel zwischen diesen Strahlen bestimmt Analog ist der horizontale Sehwinkel eh der Winkel zwischen den beiden Strahlen vom Auge zu den Endpunkten der waagrechten Strecke durch den Rechtecksmittelpunkt nbsp Vertikaler und horizontaler SehwinkelWahlt man das kartesische Koordinatensystem dessen Ursprung im Mittelpunkt des Rechtecks liegt dessen y und z Achse die vertikale und horizontale Symmetrieachse des Rechtecks bilden und bei dem sich der Betrachter im Halbraum x gt 0 befindet so lassen sich diese beiden Sehwinkel fur das Rechteck mit der vertikalen Seitenlange Gv 2gv und der horizontalen Seitenlange Gh 2gh fur einen beliebigen Beobachterpunkt x y z trigonometrisch bestimmen ϵ v arctan g v y x 2 z 2 arctan g v y x 2 z 2 displaystyle epsilon v arctan frac gamma v y sqrt x 2 z 2 arctan frac gamma v y sqrt x 2 z 2 nbsp ϵ h arctan g h z x 2 y 2 arctan g h z x 2 y 2 displaystyle epsilon h arctan frac gamma h z sqrt x 2 y 2 arctan frac gamma h z sqrt x 2 y 2 nbsp Auf Grund der Rotationssymmetrie des Funktionsgraphen des vertikalen Sehwinkels ev x y z bei der Drehung um die y Achse Zylindersymmetrie kann dessen Untersuchung auf die x y Ebene eingeschrankt werden Fur die Sehwinkelfunktionen als Funktionen nur der Ebenenkoordinaten x und y erhalt man die folgenden Terme und die in den Abbildungen dargestellten Funktionsgraphen ϵ v arctan g v y x arctan g v y x displaystyle epsilon v arctan frac gamma v y x arctan frac gamma v y x nbsp ϵ h 2 arctan g h x 2 y 2 displaystyle epsilon h 2 arctan frac gamma h sqrt x 2 y 2 nbsp nbsp Graph des vertikalen Sehwinkels nbsp Graph des horizontalen SehwinkelsMaximale Sehwinkel eines Gegenstandes fur eine Kamera BearbeitenFur die vollstandige und scharfe Abbildung eines fest vorgegebenen Objekts mittels einer Kamera ist der Kamerastandort auf einen Zulassigkeitsbereich Z eingeschrankt Dieser Bereich Z wird durch vier Ungleichungen beschrieben in welche die Kameraparameter eingehen ev x y z av eh x y z ah r x y z x 2 y 2 z 2 displaystyle sqrt x 2 y 2 z 2 nbsp d gmin f x gt 0 wobei av der vertikale Bildwinkel ah der horizontale Bildwinkel gmin der minimale Objektabstand und f die fest fixierte Brennweite der Kamera sind nbsp Bei vollstandiger Abbildung des Objekts ist der Sehwinkel des Objekts nicht grosser als der Bildwinkel der Kamera Sucht man in diesem Bereich Z einen Standort in dem der vertikale Sehwinkel ev bzw der horizontale Sehwinkel eh des Objekts fur die Kamera maximal ist so liefert dies jeweils ein nichtlineares Optimierungsproblem dessen Zielfunktion durch den zu maximierenden Sehwinkel und dessen Zulassigkeitsbereich durch Z gegeben ist Will man dagegen fur eine auf einem Kamerakran montierte Kamera einen Standort finden in dem sowohl der vertikale als auch der horizontale Sehwinkel maximal sind so fuhrt dies auf die Losung des Maximierungsproblems bei dem beide Sehwinkel als Zielfunktionen simultan maximiert werden multikriterielle Optimierung Beschrankt man sich bei der simultanen Maximierung beider Sehwinkel ev und eh auf die x y Ebene so wird der Rand Z displaystyle partial Z nbsp des Zulassigkeitsbereichs Z durch zwei der folgenden drei Kreisbogen gebildet Kdy f d x d 2 x 2 displaystyle y pm f d x pm sqrt d 2 x 2 nbsp Khy f h x h h 2 x 2 displaystyle y pm f h x pm sqrt eta h 2 x 2 nbsp Kvy f v x r v 2 x x v 2 displaystyle y pm f v x pm sqrt r v 2 x x v 2 nbsp mit hh gh tan ah 2 wv tan av xv gv wv rv gv 1 wv2 1 2 3v xv rv gv tan av 2 0 lt ah av lt p nbsp Zulassigkeitsbereich Z und Standortverbotszone V der KameraFur die Bestimmung des Optimalitatsbereichs Os der simultanen Maximierung beider Sehwinkel ev und eh sind die drei Falle I 0 lt av lt p 2 II av p 2 III p 2 lt av lt p und dazu jeweils noch die Unterfalle zu unterscheiden wie der Radius R max d hh zu den anderen beiden Parametern gv und 3v liegt Im Fall I mit gv lt 3v sind dies die Unterfalle 1 R gv 2 gv lt R lt 3v und 3 R 3v Beispielsweise besteht in dem in der Praxis hauptsachlich auftretenden und in der Abbildung dargestellten Fall I 2 der Optimalitatsbereich Os aus den beiden Schnittpunkten S x y und Ŝ x y der Kreisbogen KR und Kv Beispiele Bearbeiten nbsp Scheinbare Grosse von Sonne Mond Planeten und ISS im VergleichBeispiel Bildwinkel in Grad sortiert nach Maximum Bogenminuten Grossenvergleich Bild Gesamtes Gesichtsfeld des gesunden menschlichen Augeshorizontalvertikal 214 130 150 Von der Erdoberflache aus gesehen nimmt ein Regenbogen im Maximum einen Halbkreis ein horizontalvertikal 84 42 nbsp Regenbogen mit 18 mm Weitwinkelobjektiv Die eigene Faust mit ausgestrecktem Daumen am ausgestreckten Arm ca 10 nbsp Abschatzen von Winkeln mit der Hand 10 20 5 1 Andromedagalaxie fotografisch ca 3 186 2 6 nbsp Fotomontage zum Grossenvergleich mit dem Monddie Breite des eigenen Daumens am ausgestreckten Arm 1 5 2 der Bereich scharfen Sehens beim Menschen ca 1 Der Durchmesser des Vollmonds oder der Sonnenscheibe von der Erde aus betrachtet ca 0 5 ca 32 nbsp Scheinbare Grosse von Sonne und Mond im VergleichDer Durchmesser des Landoltrings fur einen Visus von 50 10 nbsp Pferdekopfnebel ca 8 Kantenlange des Hubble Ultra Deep Field ca 3 nbsp Tennisball in 100 m Entfernung ca 2 5 Venus in unterer Konjunktion 1 1 nbsp VenustransitJupiter 29 8 50 1 Bogensekunden nbsp Grossenvergleich zum MondInternationale Raumstation 0 75 45 7 nbsp Grossenvergleich zum MondZum Vergleich Auflosungsvermogen des blossen menschlichen Auges unter idealen Bedingungen 0 5 bis 1 Saturn 18 5 nbsp Saturn im Vergleich zum Mond bei einer OkkultationMars 13 9 24 2 nbsp Grossenvergleich zum MondMerkur 4 5 13 0 nbsp Merkurtransit vor der SonneSchwarzes Loch in der Galaxie Messier 87 42 3 Mikro Bogensekunden nbsp wie ein Tennisball eines Astronauten auf dem MondSiehe auch BearbeitenStrahlensatz Bildwinkel Sichtfeld Scheinriese literarisches Spiel mit dem Konzept Erzwungene Perspektive fotografisches Stilmittel das die menschliche Wahrnehmung von Grosse gezielt ausnutztLiteratur BearbeitenFranz Pleier Der optimale Standort fur einen Fotografen W Seminararbeit am Kepler Gymnasium Weiden OPf 2010Einzelnachweise Bearbeiten Bruce Goldstein Wahrnehmungspsychologie Der Grundkurs 9 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2015 S 244 Siehe Gesichtswinkel im DWDS Siehe Sehwinkel im Duden Vergleiche Sehwinkel im DocCheck Flexikon Georg Eisner Perspektive und Visuelles System Wege zur Wahrnehmung des Raumes S 120 simbad u strasbg fr baader planetarium de Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Scheinbare Grosse amp oldid 236261365