Die Bachet-Methode ist ein Verfahren zur Erzeugung magischer Quadrate ungerader Ordnung. Es stammt von dem französischen Mathematiker Claude Gaspard Bachet de Méziriac.
Verfahren Bearbeiten
- In einem leeren Quadrat ungerader Ordnung mit Feldern wird an jeder Quadratseite außen eine dreieckige Anordnung von Feldern angefügt.
- Die natürlichen Zahlen von bis werden von oben beginnend der Reihe nach in Gruppen von je Feldern diagonal nach rechts unten in die leeren Felder so eingetragen, dass eine auf der Spitze stehende n-reihige Zahlenanordnung entsteht, bei der jedes zweite Feld in waagerechter bzw. senkrechter Richtung ungenutzt bleibt.
- Die an den Quadratseiten außen angefügten dreieckförmigen Zahlenfelder werden jeweils auf die im Quadrat gegenüberliegenden dreieckförmigen ungenutzten Lückenfelder parallel verschoben.
- Auf diese Weise ist ein fünfreihiges normales magisches Quadrat entstanden.
Eigenschaften Bearbeiten
- Das mittlere Feld des magischen Quadrats ist mit der Zahl belegt. Alle zu dieser Zahl symmetrischen Felder haben die Summe .
- Aus den Zahlen bis lassen sich Paare mit jeweils identischer Summe bilden. Verbindet man jedes dieser Zahlenpaare durch eine gerade Linie, so entsteht ein sternförmiges mehrfach punkt- und achsensymmetrisches Muster.
Beispiel Bearbeiten
Die nachfolgende Darstellung verdeutlicht die Entstehung eines fünfreihigen magischen Quadrats nach der Bachet-Methode und zeigt das Symmetriemuster der Übersichtlichkeit halber in zwei Bildern.
Das mittlere Feld des Quadrats ist mit der Zahl belegt. Alle zu dieser Zahl symmetrischen Felder haben die Summe . Aus den Zahlen bis lassen sich genau zwölf Paare mit jeweils identischer Summe bilden.
Weblinks Bearbeiten
Commons: Magisches Quadrat – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
- Heinz-Klaus Strick: Claude Gaspar Bachet de Méziriac (1581–1638) Mathematischer Monatskalender vom 1. Oktober 2021 auf spektrum.de, abgerufen am 16. September 2022
- Hans Walser: Magische Symmetrie auf walser-h-m.ch, abgerufen am 16. September 2022
Einzelnachweise Bearbeiten
- Ungerade Magische Quadrate auf hp-gramatke.de, abgerufen am 16. September 2022
- Symmetrische magische Quadrate ungerader Ordnung auf magic-squares.info, abgerufen am 16. September 2022