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Ausgehöhltes Dodekaeder

Das ausgehöhlte Dodekaeder ist ein konkaves Polyeder, das sich aus 60 gleichseitigen Dreiecken zusammensetzt und zu den Sternkörpern zählt.

3D-Ansicht eines ausgehöhlten Dodekaeders

20 der insgesamt 32 Ecken sind identisch mit denen eines Dodekaeders, das die konvexe Hülle des Sternkörpers bildet. Die übrigen innen liegenden 12 Ecken bilden die Eckpunkte eines Ikosaeders.

Entstehung Bearbeiten

Von einem Dodekaeder (Seitenlänge ) werden zwölf Fünfeckpyramiden (), deren Grundflächen kongruent mit den Begrenzungsflächen des Dodekaeders sind, subtrahiert.

Weiterhin ist dieses Polyeder eines (Bez.: Ef1g1) der 59 möglichen „Sternungen“ des Ikosaeders.

Formeln Bearbeiten

Größen eines ausgehöhlten Dodekaeders mit Kantenlänge a
Volumen
Oberflächeninhalt
Pyramidenhöhe
Ikosaederkantenlänge
1. Flächenwinkel ≈ 138° 11′ 23″
2. Flächenwinkel ≈ 41° 48′ 37″

Weblinks Bearbeiten

Commons: Ausgehöhltes Dodekaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Eric W. Weisstein: Icosahedron Stellations. In: MathWorld (englisch).

Einzelnachweise Bearbeiten

Kate Crennell, David Crennell, H. S. M. Coxeter: The fifty-nine icosahedra. 3rd ed. Tarquin, Diss 1999, ISBN 1-899618-32-5.

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Veröffentlichungsdatum: November 30, 2023, 00:32 am

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