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Additives Modell In der Statistik ist ein additives Modell AM ein nichtparametrisches Regressionsmodell Es wurde durch J

Additives Modell

In der Statistik ist ein additives Modell (AM) ein nichtparametrisches Regressionsmodell. Es wurde durch Jerome H. Friedman und Werner Stuetzle (1981) vorgeschlagen. Das additive Modell verwendet einen eindimensionalen Glätter, um eine eingeschränkte Klasse von nichtparametrischen Regressionsmodellen zu bilden. Daher ist das Modell weniger durch den Fluch der Dimensionalität betroffen als beispielsweise ein p-dimensionaler Glätter. Das AM ist flexibler als gewöhnliche lineare Regressionsmodelle. Probleme, die beim additiven Modell auftreten können, sind Überanpassung und Multikollinearität.

Das Standardmodell der additiven Regression Bearbeiten

Gegeben seien die Beobachtungen einer stetigen Antwortvariablen und erklärenden Variablen , deren Effekte auf die Antwortvariable durch einen linearen Prädiktor modelliert werden können. Zusätzlichen liegen die Beobachtungen einer stetigen erklärenden Variablen vor, deren Effekte nichtparametrisch analysiert und modelliert werden. Das Standardmodell der additiven Regression ist – falls keine Interaktionseffekte zwischen den erklärenden Variablen enthalten sind – gegeben durch:

wobei für die linearen Prädiktoren und gilt.

Die Funktionen stellen die nichtlinearen Glättungseffekte der erklärenden Variablen dar und werden mittels nichtparametrischer Verfahren modelliert und geschätzt. Die gleichen Annahmen bzgl. der Störgrößen wie beim klassischen linearen Modell werden getroffen (siehe Lineare Einfachregression#Annahmen über die Störgrößen). Bei additiven Modellen tritt das Identifikationsproblem auf.

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang: Regression: Modelle, Methoden und Anwendungen. 2. Auflage. Springer Verlag, 2009, ISBN 978-3-642-01836-7.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Friedman, J.H. und Stuetzle, W. (1981). Projection Pursuit Regression, Journal of the American Statistical Association 76:817–823. doi:10.1080/01621459.1981.10477729
  2. Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 536.
  3. Ludwig Fahrmeir, Thomas Kneib, Stefan Lang, Brian Marx: Regression: models, methods and applications. Springer Science & Business Media, 2013, ISBN 978-3-642-34332-2, S. 536.
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In der Statistik ist ein additives Modell AM ein nichtparametrisches Regressionsmodell Es wurde durch Jerome H Friedman und Werner Stuetzle 1981 1 vorgeschlagen Das additive Modell verwendet einen eindimensionalen Glatter um eine eingeschrankte Klasse von nichtparametrischen Regressionsmodellen zu bilden Daher ist das Modell weniger durch den Fluch der Dimensionalitat betroffen als beispielsweise ein p dimensionaler Glatter Das AM ist flexibler als gewohnliche lineare Regressionsmodelle Probleme die beim additiven Modell auftreten konnen sind Uberanpassung und Multikollinearitat Inhaltsverzeichnis 1 Das Standardmodell der additiven Regression 2 Siehe auch 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDas Standardmodell der additiven Regression BearbeitenGegeben seien die Beobachtungen y i x i 1 x i 2 x i k i 1 n displaystyle y i x i1 x i2 ldots x ik quad i 1 ldots n nbsp einer stetigen Antwortvariablen y displaystyle y nbsp und erklarenden Variablen x 1 x 2 x k displaystyle x 1 x 2 ldots x k nbsp deren Effekte auf die Antwortvariable durch einen linearen Pradiktor modelliert werden konnen Zusatzlichen liegen die Beobachtungen z i 1 z i 2 z i q i 1 n displaystyle z i1 z i2 ldots z iq quad i 1 ldots n nbsp einer stetigen erklarenden Variablen vor deren Effekte nichtparametrisch analysiert und modelliert werden Das Standardmodell der additiven Regression ist falls keine Interaktionseffekte zwischen den erklarenden Variablen enthalten sind gegeben durch 2 y i f 1 z i 1 f q z i q b 0 x i 1 b 1 x i 2 b 2 x i k b k e i f 1 z i 1 f q z i q h i l i n e i h i a d d e i displaystyle y i f 1 z i1 ldots f q z iq beta 0 x i1 beta 1 x i2 beta 2 dotsc x ik beta k varepsilon i f 1 z i1 ldots f q z iq eta i lin varepsilon i eta i add varepsilon i nbsp wobei fur die linearen Pradiktoren h i l i n b 0 x i 1 b 1 x i 2 b 2 x i k b k displaystyle eta i lin beta 0 x i1 beta 1 x i2 beta 2 dotsc x ik beta k nbsp und h i a d d f 1 z i 1 f q z i q h i l i n displaystyle eta i add f 1 z i1 ldots f q z iq eta i lin nbsp gilt Die Funktionen f 1 z 1 f q z q displaystyle f 1 z 1 ldots f q z q nbsp stellen die nichtlinearen Glattungseffekte der erklarenden Variablen dar und werden mittels nichtparametrischer Verfahren modelliert und geschatzt Die gleichen Annahmen bzgl der Storgrossen wie beim klassischen linearen Modell werden getroffen siehe Lineare Einfachregression Annahmen uber die Storgrossen Bei additiven Modellen tritt das Identifikationsproblem auf 3 Siehe auch BearbeitenVerallgemeinerte additive Modelle fur Lage Skalen und Formparameter Streudiagramm GlatterLiteratur BearbeitenLudwig Fahrmeir Thomas Kneib Stefan Lang Regression Modelle Methoden und Anwendungen 2 Auflage Springer Verlag 2009 ISBN 978 3 642 01836 7 Einzelnachweise Bearbeiten Friedman J H und Stuetzle W 1981 Projection Pursuit Regression Journal of the American Statistical Association 76 817 823 doi 10 1080 01621459 1981 10477729 Ludwig Fahrmeir Thomas Kneib Stefan Lang Brian Marx Regression models methods and applications Springer Science amp Business Media 2013 ISBN 978 3 642 34332 2 S 536 Ludwig Fahrmeir Thomas Kneib Stefan Lang Brian Marx Regression models methods and applications Springer Science amp Business Media 2013 ISBN 978 3 642 34332 2 S 536 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Additives Modell amp oldid 204074674